репетитор по математике и физике


                                                                                                                                      

                                                                      Артём Александрович Рогов



Рогов А.А.  /  Обучение  /  Некоторые полезные соотношения геометрии треугольника


Челябинская область, г.Снежинск, на берегу озера Синара 


Крым,г.Алушта,тренирую организм




На своих занятиях по геометрии я рассматриваю формулы, которые, как правило, специально не изучаются в школе, но они значительно упрощают жизнь сдающего ЕГЭ и другие проверочные работы. Здесь я приведу примеры таких формул.

Очень простые, но полезные формулы проекций

Пусть дан треугольник ABC со сторонами a, b,c. Тогда справедливы соотношения

Эти формулы легко получить, если внимательно разглядеть рисунок вверху

Формулы площади треугольника

В любом школьном учебнике получены четыре основные формулы для площади треугольника

Полезно знать ещё пять

  1. Формула Герона. По теореме косинусов имеем .

Тогда

2.

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть O-центр описанной окружности. Тогда

То есть получена искомая формула

3. (получить самостоятельно)

4.

(получить самостоятельно. Указание: доказать,что расстояние от вершины треугольника ABC со сторонами a,b,c до точки касания вписанной окружности равно

См.рис.)

5. (получить самостоятельно)

Используя формулы проекций и полученную 3 формулу для площади получите важное соотношение

. Эта формула имеет очень полезное следствие (теорема Карно). Сумма расстояний от центра описанной окружности до его сторон() равно сумме радиусов вписанной и описанной окружности, то есть




Теорема Штейнера. Пусть дан треугольник ABC. Через вершину A проведём две прямые, которые пересекают сторону BC в точках M и N причём . Тогда

Доказательство


Перемножим эти два равенства


Яндекс цитирования
ВебСтолица.РУ: создай свой бесплатный сайт!  | Пожаловаться  
Движок: Amiro CMS